Mat-Fyz-může se hodit
Pythagorova věta
Karel Eliáš
JAK ZAČÍT:
V této části se pokusím jen o to pro mne nejdůležitější a to opět z pohledu poznat, porozumět, počítat a v neposledním případě i dorozumět se. Když už někdo z učedníků
( studentů ) Pythagorovu větu zná, potom ji neumí použít, ani nepřemýšlí nad tím k čemu by to mohlo být dobré. Pro mé zedníky jsem měl tak zvanou zednickou P větu. Začínáme otázkou. Pokud znáš P větu. Jak na stavbě sestrojíš pravý úhel když máš k dispozici tři hřebíky a tři prkna? Nevzpomínám si, že by to někdo, někdy vyřešil. Pak následuje nápověda tři na druhou plus čtyři na druhou se rovná pět na druhou. Tady se občas někdo chytne. Právě toto použití při konstrukci pravého úhlu v lese je přímo nenahraditelné při počítání např. s vektory, při konstrukci rozvinutých tvarů, nebo kužele. Také stačilo přehodit strany nebo zvolit jiná písmenka a hodně těch kteří se naučili
Proto je lepší vnímat P větu jako součet ploch čtverců nad odvěsnami a přeponou pravoúhlého trojúhelníku obecně. A co je to ta podle mne zednická Pythagorova věta?
Je to 3, 4, 5.
Dalším základním poznatkem by měla být podobnost trojúhelníků. Sestrojíme si ten zednický pravoúhlý trojúhelník se stranami 3, 4, 5, obecně a, b, c. Nyní si rozdělíme na půl všechny díly ze kterých je trojúhelník sestrojen. Dostaneme tak druhý velikostí stejný trojúhelník ale místo poměru stran 3, 4, 5 to bude 6, 8, a 10.
Bez znalostí kolik může mít možností podíl dvou stran trojúhelníka do dokážeme sami. Je to a/b, a/c, b/a, b/c, c/a a c/b. Nyní si dosadíme odpovídající čísla našich trojúhelníků. Vnímavý a přemýšlivý čtenář již vidí cíl tohoto výkladu. Poměry jsou stejné a pokud si vzpomeneme jak nás nutili ve škole naučit se definice goniometrických funkcí. My jsme našli 6 možností a ptáme se proč se učíme jen čtyři sinus, kosinus, tangenc a kotangenc. Vzpomínám si na mnemotechnickou pomůcku. Kopřiva, kosinus, kotangenc, přilehlá ku atd. Tedy kosinus, přilehlá ku přeponě, b/c. Kotangenc přilehlá ku protilehlé, b/a. Pro úhel alfa zbývá ještě poměr a/c nazývaná sinus a a/b tangenc. Zbylé dvě funkce se nazývají sekanc a kosekanc a já ne a ne se naučit definici. Sekance je převrácená hodnota kosinu c/b a kocekanc jedna lomená sinus c/a. Tyto poznatky o trojúhelníku si vložíme do kružnice o poloměru 1. Proto jí říkáme jednotková kružnice
JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE
Je alespoň pro moje propagování takové praktické matematiky dalším krokem k tomu abychom matematiku měli rádi a také ji dokázali využít.
K našemu základnímu trojúhelníku ze zednické Pythagorovy věty přidáme souřadnice x a y a opíšeme kružnici z vrcholu B o poloměru velikosti strany c. Protože víme, že poměry stran podobných, v našem případě, pravoúhlých trojúhelníků jsou stejné a protože již známe co to je ve vzpomínaném trojúhelníku sinus, kosinus atd. Uděláme to tak aby velikost strany c jsme mohli považovat za jedničku. Já doporučuji za jedničku zvolit 10 cm neboli 1 dm. Těm co již mají matematiku rádi a učí se přemýšlet by to mělo stačit aby si sami zkusili sestrojit tvar sinusoidy atd. Určit velikost jakékoli goniometrické funkce, sestrojit graficky velikost odmocniny ze dvou, tří atd. Před pokračováním ve čtení mých textů ať nepokračují ti kteří se učí přemýšlet, čtou dál ti co se chtějí učit a nečtou ti co........
Kompresor
Matematika
K.E.
Etalon z roku 1268 - LOKET, Novoměstská radnice v Praze
J. ˇŠ.
Archimédes
Archimédův zákon je fyzikální poučka z hydrostatiky, která říká: Těleso ponořené do tekutiny, která je v klidu, je nadlehčováno silou rovnající se tíze tekutiny stejného objemu, jako je ponořená část tělesa. Archimédův zákon platí pro kapaliny i pro plyny.
